Force électromotrice de la pile (F.E.M) – Cours, Équation de Nernst et Exercices corrigés SMPC

Force électromotrice de la pile (F.E.M)

Définition de la force électromotrice

La force électromotrice (F.E.M) d’une pile est la différence de potentiel électrique maximale entre ses deux électrodes lorsque la pile ne débite aucun courant.

Objectifs du cours

• Comprendre les réactions d’oxydoréduction
• Définir le potentiel d’électrode
• Appliquer l’équation de Nernst
• Calculer la force électromotrice d’une pile
• Étudier la spontanéité des réactions électrochimiques

Utilisations et applications

• Fonctionnement des piles électrochimiques
• Étude des batteries et accumulateurs
• Calcul de l’énergie électrique fournie
• Applications en électrochimie industrielle

Rappel : réactions d’oxydoréduction

Premier couple :

Ox₁ + n e⁻ ⇌ Red₁

Deuxième couple :

Red₂ ⇌ Ox₂ + n e⁻

Réaction globale :

Ox₁ + Red₂ ⟶ Red₁ + Ox₂

Potentiel d’électrode – Équation de Nernst

Électrode 1

E₁ = E₁° + (0,06 / n) log ([Ox₁] / [Red₁])

Électrode 2

E₂ = E₂° + (0,06 / n) log ([Ox₂] / [Red₂])

Force électromotrice de la pile

ΔE = E₁ − E₂

ΔE = (E₁° − E₂°) + (0,06 / n) log ([Ox₁][Red₂] / [Red₁][Ox₂])

Interprétation

• ΔE > 0 : réaction spontanée
• ΔE = 0 : équilibre chimique
• ΔE < 0 : réaction non spontanée

Exercice corrigé

Données :

• E₁° = 0,80 V
• E₂° = 0,30 V
• n = 2

Solution :

ΔE = 0,56 V

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🧪 Exercice (Avec correction)

On considère une pile électrochimique constituée des deux couples suivants :

Couple zinc :
Zn²⁺ / Zn   ;   E° = −0,76 V

Couple argent :
Ag⁺ / Ag   ;   E° = +0,80 V

À la température de 25 °C, les concentrations ioniques sont :

• [Ag⁺] = 5,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹
• [Zn²⁺] = 2,0 × 10⁻¹ mol·L⁻¹

Questions

1. Préciser le pôle positif, le pôle négatif, l’anode et la cathode.
2. Écrire les demi-équations aux électrodes.
3. Écrire l’équation globale de la réaction.
4. Calculer le potentiel de chaque électrode (équation de Nernst).
5. Déduire la force électromotrice de la pile.

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✅ Correction

1. Identification des électrodes

Comme E°(Ag⁺/Ag) > E°(Zn²⁺/Zn) :

• Électrode d’argent : cathode (pôle +)
• Électrode de zinc : anode (pôle −)

2. Équations électrochimiques

Anode (oxydation) :
Zn → Zn²⁺ + 2e⁻

Cathode (réduction) :
2Ag⁺ + 2e⁻ → 2Ag

Équation globale :
Zn + 2Ag⁺ → Zn²⁺ + 2Ag

3. Calcul des potentiels

Électrode d’argent :
E = 0,80 + 0,06 log(5,0 × 10⁻³) = 0,66 V

Électrode de zinc :
E = −0,76 + 0,03 log(2,0 × 10⁻¹) = −0,78 V

4. Force électromotrice

E = E_cathode − E_anode

E = 1,44 V

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📘 EXERCICE – Pile électrochimique Cu²⁺/Cu et Zn²⁺/Zn

On étudie une pile électrochimique réalisée à partir des couples suivants :

• Cu²⁺/Cu : E° = +0,34 V
• Zn²⁺/Zn : E° = −0,76 V

Conditions expérimentales :

• [Cu²⁺] = 2,0 × 10⁻² mol·L⁻¹
• [Zn²⁺] = 5,0 × 10⁻² mol·L⁻¹

La pile fournit un courant constant d’intensité I = 0,20 A pendant une durée Δt = 45 min.

Données :

• Constante de Faraday : F = 9,6 × 10⁴ C·mol⁻¹
• M(Zn) = 65,4 g·mol⁻¹
• M(Cu) = 63,5 g·mol⁻¹

Questions

1. Identifier l’anode et la cathode de la pile.
2. Écrire les demi-réactions aux électrodes.
3. Établir l’équation globale de la réaction.
4. Calculer le potentiel de chaque électrode.
5. Déterminer la force électromotrice de la pile.
6. Calculer la quantité de matière d’électrons échangés.
7. Déterminer le métal consommé et sa masse.
8. Déterminer le métal déposé et sa masse.

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✅ CORRECTION

1. Anode et cathode

E°(Cu²⁺/Cu) > E°(Zn²⁺/Zn)

• Cathode (+) : cuivre
• Anode (−) : zinc

2. Demi-réactions

Anode (oxydation) :
Zn → Zn²⁺ + 2e⁻

Cathode (réduction) :
Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu

3. Équation globale

Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu

4. Potentiels des électrodes

Électrode de cuivre :
E = 0,34 + 0,03 log(2,0 × 10⁻²) = 0,29 V

Électrode de zinc :
E = −0,76 + 0,03 log(5,0 × 10⁻²) = −0,80 V

5. Force électromotrice

E = 0,29 − (−0,80) = 1,09 V

6. Quantité de matière d’électrons

Q = I × Δt = 0,20 × 2700 = 540 C
n(e⁻) = Q / F = 5,6 × 10⁻³ mol

7. Métal consommé : zinc

n(Zn) = n(e⁻) / 2 = 2,8 × 10⁻³ mol
m(Zn) = 0,18 g

8. Métal déposé : cuivre

n(Cu) = n(e⁻) / 2 = 2,8 × 10⁻³ mol
m(Cu) = 0,18 g